在经济学中，货币乘数是一个重要的概念，它用于衡量基础货币（如央行发行的现金和银行准备金）与广义货币供应量之间的关系。简单来说，货币乘数告诉我们，当中央银行增加基础货币时，整个经济体中的货币总量会扩大多少倍。

货币乘数的基本公式可以表示为：

\[ M = m \times B \]

其中：

- \( M \) 表示广义货币供应量。

- \( m \) 是货币乘数。

- \( B \) 是基础货币。

货币乘数 \( m \) 的具体计算方式取决于多种因素，包括法定存款准备金率、超额准备金率以及公众持有现金的比例等。一个常见的简化公式是：

\[ m = \frac{1 + c}{r + c + e} \]

在这个公式中：

- \( c \) 代表公众持有的现金占存款的比例。

- \( r \) 是法定存款准备金率。

- \( e \) 是超额准备金率。

通过这个公式，我们可以看到，货币乘数受到多个变量的影响。例如，如果法定存款准备金率降低，那么银行需要保留的资金比例减少，从而可能导致货币乘数增大，进而促使货币供应量增加。

理解货币乘数对于分析货币政策的效果至关重要。中央银行可以通过调整法定存款准备金率或公开市场操作来影响基础货币，从而间接控制货币供应量。这种机制在现代经济调控中扮演着核心角色。

总结来说，货币乘数公式帮助我们更好地理解了货币供给如何随着央行的行为而变化。这一理论不仅对经济学家有用，也为政策制定者提供了宝贵的参考工具。