【求lnx的不定积分】在微积分的学习中，求函数的不定积分是一个基础且重要的内容。其中，对数函数 $ \ln x $ 的不定积分虽然看似简单，但掌握其推导过程和结果有助于加深对积分方法的理解。
一、
求 $ \int \ln x \, dx $ 的不定积分，通常采用分部积分法。根据分部积分公式：
$$
\int u \, dv = uv - \int v \, du
$$
我们设：
- $ u = \ln x $，则 $ du = \frac{1}{x} dx $
- $ dv = dx $，则 $ v = x $
代入公式得：
$$
\int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln x - \int 1 \, dx = x \ln x - x + C
$$
因此，$ \int \ln x \, dx = x \ln x - x + C $，其中 $ C $ 是积分常数。
二、表格展示答案
| 题目 | 求 $ \int \ln x \, dx $ 的不定积分 |
| 方法 | 分部积分法 |
| 步骤 | 1. 设 $ u = \ln x $, $ dv = dx $ 2. 则 $ du = \frac{1}{x} dx $, $ v = x $ 3. 代入公式：$ uv - \int v \, du $ 4. 得到：$ x \ln x - \int 1 \, dx $ 5. 最终结果：$ x \ln x - x + C $ |
| 结果 | $ x \ln x - x + C $ |
| 注意事项 | 积分常数 $ C $ 不可省略，表示所有可能的原函数 |
通过以上分析可以看出，尽管 $ \ln x $ 的不定积分形式简洁，但其背后的数学原理却体现了积分运算中的重要技巧——分部积分法。熟练掌握这一方法，有助于解决更复杂的积分问题。
