在几何学中，正三棱锥是一种特殊的四面体，其底面是一个正三角形，并且所有侧面都是全等的等腰三角形。计算正三棱锥内切球的半径对于解决某些实际问题具有重要意义。

首先，我们需要明确几个关键参数。设正三棱锥的边长为a，高为h，则可以利用这些参数来推导出内切球的半径r的公式。

正三棱锥的体积V可以通过以下公式计算：

\[ V = \frac{\sqrt{2}}{12} a^3 \]

而正三棱锥的表面积S由底面积和三个侧面积组成。底面积为正三角形面积，即：

\[ S_{base} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]

每个侧面是一个等腰三角形，其面积为：

\[ S_{side} = \frac{1}{2} a \sqrt{a^2 - (\frac{a}{2})^2} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]

因此，总表面积为：

\[ S = S_{base} + 3 \cdot S_{side} = \sqrt{3} a^2 \]

根据几何学原理，内切球的半径r可以通过体积与表面积的关系得到：

\[ r = \frac{3V}{S} \]

将上述体积和表面积的表达式代入，我们得到：

\[ r = \frac{3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{12} a^3}{\sqrt{3} a^2} = \frac{\sqrt{6}}{12} a \]

因此，正三棱锥内切球的半径公式为：

\[ r = \frac{\sqrt{6}}{12} a \]

这个公式可以帮助我们在已知正三棱锥边长的情况下快速计算出内切球的半径。通过这种方法，我们可以更好地理解和应用几何学中的相关知识。