【自由落体运动公式】在物理学中，自由落体运动是指物体仅在重力作用下从静止开始下落的运动。这种运动是匀加速直线运动的一种特殊形式，其加速度为重力加速度（通常取 $ g = 9.8 \, \text{m/s}^2 $）。以下是关于自由落体运动的主要公式及其应用的总结。
自由落体运动的基本公式
| 公式 | 符号说明 | 应用场景 |
| $ h = \frac{1}{2} g t^2 $ | $ h $：下落高度；$ g $：重力加速度；$ t $：时间 | 计算物体在时间 $ t $ 内下落的高度 |
| $ v = g t $ | $ v $：末速度；$ g $：重力加速度；$ t $：时间 | 计算物体在时间 $ t $ 后的速度 |
| $ v^2 = 2 g h $ | $ v $：末速度；$ g $：重力加速度；$ h $：下落高度 | 计算物体落地时的速度，不涉及时间 |
| $ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 $ | $ v_0 $：初速度；$ t $：时间；$ g $：重力加速度 | 当物体有初速度时使用（如竖直上抛或下抛） |
注意事项
- 自由落体运动通常假设空气阻力忽略不计。
- 在地球表面，重力加速度 $ g $ 的值约为 $ 9.8 \, \text{m/s}^2 $，但在不同地点略有差异。
- 如果物体从某一高度自由下落，其初速度 $ v_0 = 0 $，因此可以简化公式。
实际应用举例
例如，一个物体从 10 米高的地方自由下落，计算它落地所需的时间和落地时的速度：
- 使用公式 $ h = \frac{1}{2} g t^2 $：
$$
t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 10}{9.8}} \approx 1.43 \, \text{s}
$$
- 使用公式 $ v = g t $：
$$
v = 9.8 \times 1.43 \approx 14.0 \, \text{m/s}
$$
通过掌握这些公式，我们可以准确地分析和预测物体在自由落体过程中的运动状态，广泛应用于物理教学、工程设计以及日常生活中的一些力学问题中。
