【xe x的不定积分怎么算】在微积分中，求函数的不定积分是一个常见的问题。对于形如 $ xe^x $ 的函数，其不定积分可以通过分部积分法来计算。以下是对该问题的详细总结与步骤说明。
一、基本概念
- 不定积分：是指对一个函数求其原函数的过程，即找到一个函数 $ F(x) $，使得 $ F'(x) = f(x) $。
- 分部积分法：是积分的一种技巧，适用于两个函数相乘的情况，公式为：
$$
\int u \, dv = uv - \int v \, du
$$
二、具体步骤（以 $ \int xe^x \, dx $ 为例）
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 设 $ u = x $，$ dv = e^x dx $ |
| 2 | 则 $ du = dx $，$ v = e^x $ |
| 3 | 应用分部积分公式：$ \int xe^x dx = x e^x - \int e^x dx $ |
| 4 | 计算右边的积分：$ \int e^x dx = e^x + C $ |
| 5 | 最终结果为：$ xe^x - e^x + C $ |
三、最终答案
$$
\int xe^x \, dx = xe^x - e^x + C
$$
其中，$ C $ 是积分常数。
四、小结
- 对于 $ xe^x $ 这类形式的函数，使用分部积分法是最直接有效的方法。
- 通过合理选择 $ u $ 和 $ dv $，可以简化积分过程。
- 结果中包含的常数 $ C $ 表示所有可能的原函数。
如果你在学习过程中遇到类似的问题，建议多做练习，熟练掌握分部积分的应用技巧。
