【导数的基本公式18个】在微积分的学习过程中，导数是一个非常重要的概念，它用于描述函数的变化率。掌握导数的基本公式是学习微分学的基础。以下是常见的18个导数基本公式，适用于大多数初等函数的求导。
一、导数的基本公式总结
1. 常数函数的导数
若 $ f(x) = C $（C为常数），则 $ f'(x) = 0 $
2. 幂函数的导数
若 $ f(x) = x^n $，则 $ f'(x) = nx^{n-1} $
3. 指数函数的导数
若 $ f(x) = a^x $，则 $ f'(x) = a^x \ln a $
4. 自然指数函数的导数
若 $ f(x) = e^x $，则 $ f'(x) = e^x $
5. 对数函数的导数
若 $ f(x) = \log_a x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $
6. 自然对数函数的导数
若 $ f(x) = \ln x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{x} $
7. 正弦函数的导数
若 $ f(x) = \sin x $，则 $ f'(x) = \cos x $
8. 余弦函数的导数
若 $ f(x) = \cos x $，则 $ f'(x) = -\sin x $
9. 正切函数的导数
若 $ f(x) = \tan x $，则 $ f'(x) = \sec^2 x $
10. 余切函数的导数
若 $ f(x) = \cot x $，则 $ f'(x) = -\csc^2 x $
11. 正割函数的导数
若 $ f(x) = \sec x $，则 $ f'(x) = \sec x \tan x $
12. 余割函数的导数
若 $ f(x) = \csc x $，则 $ f'(x) = -\csc x \cot x $
13. 反正弦函数的导数
若 $ f(x) = \arcsin x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $
14. 反余弦函数的导数
若 $ f(x) = \arccos x $，则 $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $
15. 反正切函数的导数
若 $ f(x) = \arctan x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $
16. 反余切函数的导数
若 $ f(x) = \text{arccot } x $，则 $ f'(x) = -\frac{1}{1 + x^2} $
17. 双曲正弦函数的导数
若 $ f(x) = \sinh x $，则 $ f'(x) = \cosh x $
18. 双曲余弦函数的导数
若 $ f(x) = \cosh x $，则 $ f'(x) = \sinh x $
二、导数基本公式汇总表
| 函数形式 | 导数 |
| $ f(x) = C $ | $ 0 $ |
| $ f(x) = x^n $ | $ nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = a^x $ | $ a^x \ln a $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ e^x $ |
| $ f(x) = \log_a x $ | $ \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ -\csc x \cot x $ |
| $ f(x) = \arcsin x $ | $ \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arccos x $ | $ -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arctan x $ | $ \frac{1}{1 + x^2} $ |
| $ f(x) = \text{arccot } x $ | $ -\frac{1}{1 + x^2} $ |
| $ f(x) = \sinh x $ | $ \cosh x $ |
| $ f(x) = \cosh x $ | $ \sinh x $ |
通过以上18个基本导数公式，可以快速求解大多数初等函数的导数。熟练掌握这些公式，有助于提高数学分析和应用的能力，尤其在物理、工程和经济学等领域中有着广泛的应用。
