在数学中，arctan（或称为反正切函数）是正切函数的反函数。它通常用来表示角度，其值域为(-π/2, π/2)。当我们讨论arctan(-∞)时，实际上是在探讨当输入值趋近于负无穷大时，反正切函数所趋向的特定值。
为了理解这个概念，我们可以回顾一下正切函数的性质。正切函数tan(x)在x=π/2和x=-π/2处存在垂直渐近线，并且在其定义域内周期性地重复。由于arctan是正切函数的逆运算，因此它的输出范围被限制在(-π/2, π/2)之间。
现在回到问题本身：arctan(-∞)究竟等于什么呢？从图形上看，随着x向负无穷方向移动，tan(x)曲线会越来越接近但永远不会达到y=-π/2这条水平线。因此，我们说arctan(-∞)的极限值就是-π/2。
总结来说，arctan(-∞) = -π/2。这一结论基于反正切函数的定义及其图像特征得出。对于学习高等数学或者工程应用的人来说，掌握这类基本概念非常重要，因为它们构成了许多更复杂理论的基础。
