在数学分析中，探讨初等函数的积分问题是理解函数性质和计算技巧的重要部分。其中，“Inx”通常指的是自然对数函数ln(x)，其定义为以e（自然对数的底）为底的对数函数。那么，如何求解ln(x)的原函数呢？本文将从基本原理出发，逐步推导出这一结果。

首先，我们需要明确原函数的概念。对于一个函数f(x)，如果存在另一个函数F(x)，使得F'(x) = f(x)，则称F(x)为f(x)的一个原函数。因此，要找到ln(x)的原函数，我们实际上是寻找一个函数G(x)，满足G'(x) = ln(x)。

接下来，我们采用分部积分法来解决这个问题。分部积分公式为：

\[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \]

在这里，我们可以选择u = ln(x)和dv = dx。由此可得：

- \( u = \ln(x) \Rightarrow du = \frac{1}{x} dx \)

- \( dv = dx \Rightarrow v = x \)

将这些代入分部积分公式，得到：

\[ \int \ln(x) \, dx = x \ln(x) - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx \]

简化后：

\[ \int \ln(x) \, dx = x \ln(x) - \int 1 \, dx \]

进一步计算：

\[ \int \ln(x) \, dx = x \ln(x) - x + C \]

其中，C为积分常数。因此，ln(x)的原函数可以表示为：

\[ G(x) = x \ln(x) - x + C \]

通过上述推导过程，我们不仅得到了ln(x)的原函数表达式，还展示了分部积分法的应用。这种方法广泛适用于处理包含对数函数的积分问题。

总结来说，ln(x)的原函数是\( x \ln(x) - x + C \)，这是通过对分部积分法的巧妙应用得出的结果。希望本文能够帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。