在数学中，涉及除法运算的问题常常需要我们灵活运用相关的公式和逻辑推理能力。今天，我们就来探讨一个有趣的数学问题：“当商是7且余数最大时，被除数是多少？”看似简单的一句话，实际上蕴含着许多值得深入思考的细节。

一、基本概念回顾

首先，我们需要明确几个关键术语：

- 被除数：在除法中，被分割的对象称为被除数。

- 除数：用于分割的数字称为除数。

- 商：被除数除以除数所得的结果称为商。

- 余数：在整数除法中，无法整除的部分称为余数。

根据除法的基本公式：

\[

\text{被除数} = \text{除数} \times \text{商} + \text{余数}

\]

其中，余数必须满足以下条件：

\[

0 \leq \text{余数} < \text{除数}

\]

二、问题分析

题目要求的是“当商是7且余数最大时，被除数是多少”。为了找到答案，我们需要从以下几个方面进行分析：

1. 确定余数的最大值

根据上述公式，余数必须小于除数。因此，当余数达到最大值时，它等于除数减去1。例如，如果除数是10，则余数最大为9。

2. 商固定为7

题目明确指出商为7，这意味着被除数可以表示为：

\[

\text{被除数} = \text{除数} \times 7 + \text{余数}

\]

结合余数的最大值，我们可以进一步推导出被除数的表达式：

\[

\text{被除数} = \text{除数} \times 7 + (\text{除数} - 1)

\]

简化后得到：

\[

\text{被除数} = \text{除数} \times 8 - 1

\]

3. 确定除数的范围

为了使问题有意义，除数必须是一个大于1的正整数（因为余数必须小于除数）。因此，我们可以选择任意合适的除数，并代入上述公式计算对应的被除数。

三、具体计算示例

假设我们选取除数为10，那么根据公式：

\[

\text{被除数} = 10 \times 8 - 1 = 79

\]

验证一下：

- 被除数是79，除数是10，商是7，余数是9。

- 检查公式是否成立：\( 79 = 10 \times 7 + 9 \)，完全符合要求。

再假设除数为15，那么：

\[

\text{被除数} = 15 \times 8 - 1 = 119

\]

验证：

- 被除数是119，除数是15，商是7，余数是14。

- 检查公式是否成立：\( 119 = 15 \times 7 + 14 \)，依然成立。

四、总结与扩展

通过以上分析可以看出，当商固定为7且余数最大时，被除数的计算公式为：

\[

\text{被除数} = \text{除数} \times 8 - 1

\]

因此，只要确定除数的具体数值，就可以轻松求得对应的被除数。此外，这个问题也可以推广到更复杂的场景，比如多步计算或多个变量参与的情况。

希望本文对你理解这一问题有所帮助！如果你还有其他疑问，欢迎继续探讨。